当たり前っぽいけど
Xを無限集合とする
このとき、Xと濃度が等しく互いに交わらない2つの部分集合A,B⊂Xが存在し、X=A∪Bとなることを示せ
整数に対して、3で割って1余る数の集合と3で割って2で余る数に集合を考えればいいの？
濃度の定義：
1：有限集合 Aの濃度 |A|は A の要素数とする。
2：Aから B への全単射（一対一対応）がある場合（またそのときに限って）|A|=|B| とする。
3：集合 A から B への単射が存在するとき，|A|≤|B| とする。
むずかしー
例えば0から1の間の数でいうとどんな集合とればいいんだ
Xと濃度が等しいA⊂XであるようなAって時点でAとXは同じにならないのか
これ、問題文だけど、どんな二つの部分集合でも成り立つじゃなくて、同濃度の二つの部分集合に分割できるか？って事？
選択公理と関係ないのか関係あるのか？靴と靴下の例えだと右足だけの片足靴下集合が得られるって話だよね？
選択公理導入してもうまくいかない気がする。XとAを定めるとBが構成できる、都合のいいAが任意のXで得られるって感じ？
選択公理って要素をある程度良い条件で取り出せないと使えない気がしてる
順序数とかよく知らんのよね
極限順序数から偶数個の後者とったの全体とかって考えていいんか
全ての順序数は基数の和で表せるからその自然数部分が偶数か奇数かで分ければ直和になると思うが何か間違ってる？
Xって単なる無限集合だからそんなの使えないのよね。可算無限とか連続無限とかの全順序集合にマッピングできれば楽なんだけど。
ただ単純に選択公理をそのまま使って証明する方法があるなら気になるね
というかコピーを2つ直和した集合から自身への全単射を作れば終わりでした
用意してたのは{f:A→B | A,B⊂X, 全単射}の極大元f:A→Bは#X\(A∪B)≦1をみたすってやつだけど本質的には同じかも
X={x|x=0 or x=succ(y) and y in X} と定めると、
A={x|x=0 or x=succ(succ(y)) and y in A},
B=X\A でいいってことですか？
>というかコピーを2つ直和した集合から自身への全単射を作れば終わりでした
ホントじゃん…
無限集合の直和から自分自身への単射が存在することってどうやって証明するんだっけな
X^(<ω)→Xへの単射が存在するっていうもっと強い主張も成り立つから余裕で成り立つはずなんだけど
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