数学得意な理系vipperカモン！！ [無断転載禁止]©2ch.net

1 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:42:32.568 ID:ff3RafIH0

これ解いて

関数f(x)はどんな実数x,yに対しても|f(x)-f(y)|<|x-y|/2が成り立つとする.
このときf(x)=xとなるような実数xがただ一つ存在することを示せ.

2 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:42:54.493 ID:UUD4KWlX0

命令すんなよ

3 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:43:02.447 ID:nTGHJJoB0

ちょっと待ってて

4 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:43:07.178 ID:X8ZIbn3M0

簡単やろ・・宿題か？

5 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:43:34.293 ID:Q+FMtcXm0

ごめん俺物理得意の理系だから

6 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:43:39.705 ID:0wM81svJ0

まず両辺を二乗します

7 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:43:51.734 ID:ff3RafIH0

>>2
解いてくださいお願いします

>>3
待ちます

>>4
いうほど簡単か？

8 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:43:53.917 ID:pQ5OfJFi0

文系の俺でも解けてワロタ

9 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:43:55.154 ID:CyPlbOHo0

３

10 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:46:36.823 ID:ff3RafIH0

>>6
?

>>8
マジかよ

>>9
no

11 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:46:42.729 ID:4kUBpm520

クラジウスの分離法使えば一瞬やで

12 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:47:24.102 ID:oYiQIB6Cd

2点間の傾きの絶対値が2分の1以下なら
y=xとの交点は一つしか存在しない
イメージすると正しそう

13 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:47:31.704 ID:ff3RafIH0

>>11
検索に掛かった15秒を返せ

14 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:49:39.227 ID:CyPlbOHo0

え！？マジで違う？

15 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:49:42.822 ID:oYiQIB6Cd

平均値の定理っぽいかなー
頭の中ではこれが精一杯だわ

16 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:50:01.294 ID:6QFlvnLz0

x≠y？

17 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:50:04.230 ID:ff3RafIH0

>>12
確かにそう考えると直感的には正しそう

18 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:51:26.298 ID:ff3RafIH0

>>16
あ、ごめんなさい等号付き不等号でした

関数f(x)はどんな実数x,yに対しても|f(x)-f(y)|≦|x-y|/2が成り立つとする.
このときf(x)=xとなるような実数xがただ一つ存在することを示せ.

こうです
じゃないいとx=yのとき成り立ちませんね

19 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:53:13.798 ID:ff3RafIH0

>>15
f(x)が微分可能な関数とはいえなそうだし平均値は使えないのでは？

20 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:53:14.085 ID:CEFlO0qeK

>>1
f(x)-f(y)とx-yがそれぞれ正負の時で場合分けして証明すればいいやん

21 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:53:28.119 ID:X8YE2WFq0

ちょっと待ってろすぐ戻ってくる

22 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:54:54.001 ID:oYiQIB6Cd

>>19
力なれなくてすまんな

23 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:55:30.073 ID:ff3RafIH0

>>20
それでどうにかなんの？

>>21
待つぞ

24 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:55:46.104 ID:jDbuCF280

>>18
f(x)=x*0

25 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:57:36.622 ID:/adGpOwsa

>>19
いや微分可能でしょ
δ=2ε

26 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:58:18.821 ID:ff3RafIH0

>>22
考えてくれてありがとう

>>24
何？
f(x)が零関数だって言いたいの？
そうとは限らなくない？
f(x)=x/2でも成り立つし

27 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:58:43.855 ID:/adGpOwsa

>>25
すまん言えるのは連続性だった

28 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 21:58:47.679 ID:84MM9uP80

ヒント:y=f(x)のときx=yだとy=f(y)になる
あとは自分で解いてくれ
面倒だし絶対ふーんで終わってためにならないからな

29 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 22:00:26.272 ID:6QFlvnLz0

連続だろうけど微分可能とは言えないんじゃないの？

30 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 22:00:32.557 ID:ff3RafIH0

>>25
それは連続性が言えてるだけ
微分可能をいうにはまず微分係数がわからないといけない

31 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 22:02:55.064 ID:BFBOSnBDa

こいつ教えてもらう側なのに何で高圧的にんだよ

32 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 22:03:18.946 ID:ff3RafIH0

>>28
なんかすごいこと言ってる気がする…

>>29
多分連続までだろうね
もっと言えば一様連続までいえる

33 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 22:08:46.654 ID:ff3RafIH0

ちなみにf(x)=xとなるxが存在するとしたらただ1つしかないことは簡単にわかる
あとは存在さえ言えればいいのだが…

34 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 22:09:14.371 ID:2qqxWec10

縮小写像とか不動点定理とかの話？

35 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 22:11:34.596 ID:ff3RafIH0

>>34
それだ！！
強そうな人来たな

36 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 22:11:57.297 ID:6QFlvnLz0

交点のやつは平均値じゃなくて中間値の定理じゃないっけ

37 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 22:16:32.113 ID:ff3RafIH0

>>36
f(x)-xが負になるxと正になるxを見つけられれば中間値でいけるけど厳しそう

38 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 22:22:26.468 ID:6QFlvnLz0

|x|=2f(0)+dでいけるのでは

39 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 22:22:41.527 ID:6N+BwK0J0

縮小写像やんけ
コーシー列って概念使っていいなら楽勝

40 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 22:23:35.364 ID:ff3RafIH0

>>39
Rの完備性は使っていい

41 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 22:28:41.703 ID:6N+BwK0J0

ほなら

x_0を任意にとって
xn=f（x_（n-1））で定めりゃコーシー列、もしくは縮小列になるから
収束することとfの連続性から極限が不動点になる事は明らかやで

42 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 22:29:36.514 ID:6N+BwK0J0

有界性→ボルツァーノ→部分列の収束先でもええが

43 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 22:31:11.569 ID:ff3RafIH0

>>41
まあこれですよね

>>42
これどういうこと
どこが有界なんだ？

44 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 22:36:01.490 ID:KQjaGWsa0

得意じゃなくても理系ならすぐ出来る問題ですぐ得意な人呼ぶのやめてほしい

45 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 22:36:51.670 ID:B1IviIlR0

>>44くんは問題の意味もわかってなさそう

46 ：以下、無断転載禁止でVIPがお送りします：2017/01/22(日) 23:04:11.873 ID:gD4HgWLW0

https://t.co/RnQzOUA7qm

TOPへ TOPへ 　

		ブックマークへ